Anh/chị hãy thảo luận vấn đề sau: Bạn hãy đọc định nghĩa 4.2.1, chương IV, [1] và làm các bài tập sau: Bài tập 1: Hãy trả lời các câu hỏi sau: 1) Cho tập X và hai phép toán . Để là một trường thì hai phép toán trên X phải thỏa mãn bao nhiêu tính chất? Đó là những tính chất gi? 2) Cho là một vành giao hoán có đơn vị. Để là một trường thì đòi hỏi thêm bao nhiêu tính chất nữa? 3) Bạn hãy kiểm tra xem các tập hợp số cùng với các phép toán cộng và nhân thông thường có phải là trường không? Sinh viên có thể vào đây để tham khảo phần câu hỏi chi tiết hơn http://www.huecdt.edu.vn/Thaoluandiendan/TOANphan7.doc
Gợi ý thảo luận: 1) (X,+,.) là một trường nếu thỏa mãn các tính chất sau: a) (X,+) là một nhóm giao hoán: (i) :tính giao hoán của phép +. (ii) : tính kết hợp của phép +. (iii) : e1 là phần tử trung hòa của phép toán + trên X ( còn được gọi là phần tử không , ). Sinh viên có thể vào đây để tham khảo phần trả lời chi tiết hơn http://www.huecdt.edu.vn/Thaoluandiendan/DA toanphan7.doc (iv) : Mọi phần tử của X đều có phần tử đối. b) Phép nhân trên X có: (v) tính giao hoán: (vi) tính kết hợp: . (vii) tồn tại phần tử trung hòa e2 (phần tử đơn vị): (viii) c) Phép . phân phối đối với phép +: (ix) 2) Cho là một vành giao hoán có đơn vị. Nếu mọi phần tử khác phần tử không của X đều có phần tử nghịch đảo thì là một trường. 3) là một trường. là một trường. không phải là một trường.
Môn thi Tốt nghiệp 2: phần Toán cao cấp (phần 7)
Gửi - 14/07/2010 : 11:22:50
